Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) Edición especial Abril  
024. ISSN: 2737-6249  
2
Simulación de la vibración de un rodamiento bajo condiciones de falla comunes con fines didácticos  
DOI: https://doi.org/10.46296/ig.v7i13edespab.0181  
SIMULACIÓN DE LA VIBRACIÓN DE UN RODAMIENTO BAJO  
CONDICIONES DE FALLA COMUNES CON FINES DIDÁCTICOS  
SIMULATION OF BEARING VIBRATION UNDER COMMON FAILURE  
CONDITIONS FOR EDUCATIONAL PURPOSES  
Villarroel Jorge L. 1  
1
Universidad Técnica de Cotopaxi. Latacunga, Ecuador.  
Correo: jorge.villarroel3491@utc.edu.ec. ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-0320-9999  
Resumen  
Existe una teoría muy extensa y completa sobre el análisis de vibraciones en rodamientos, que  
suele enseñarse en cursos de mantenimiento predictivo pero que puede resultar difícil de  
entender e interpretar. El objetivo del presente artículo es generar un modelo matemático de  
vibración que se base en las condiciones de operación y las propiedades inherentes de los  
rodamientos de una hilera de bolas, y que permita visualizar en gráficas de amplitud versus  
tiempo y amplitud versus frecuencia cuando tiene una falla común para ser utilizado de manera  
didáctica, considerando esta falla común como una picadura muy pequeña presente en uno de  
los componentes (pista externa, pista interna, jaula y bolas) la misma que al chocar con otra parte  
genera una vibración. que tiene un espectro característico.  
Palabras clave: Modelado matemático, rodamientos, vibraciones.  
Abstract  
There is a very extensive and complete theory about the analysis of vibration in bearings, which  
is usually taught in predictive maintenance courses but can be difficult to understand and interpret.  
The objective of the present article is to generate a mathematical model of vibration that is based  
on the operating conditions and the inherent properties of the bearings of a row of balls, and that  
allows to visualize in graphs of amplitude versus time and amplitude versus frequency when it  
has a common fault to be used in a didactic way, considering this common fault as a very small  
bite present in one of the components (external track, internal track, cage and balls) the same  
that when colliding with another part generates a vibration that has a characteristic spectrum.  
Keywords: Mathematical modeling, bearing, vibration.  
Información del manuscrito:  
Fecha de recepción: 16 de enero de 2024.  
Fecha de aceptación: 15 de marzo de 2024.  
Fecha de publicación: 04 de abril de 2024.  
9
Villarroel. (2024)  
1
. Introducción  
componente que se pueden calcular  
y registrar haciendo uso de técnicas  
rutinarias de análisis vibratorio.  
Dichas frecuencias rotacionales  
Un rodamiento (Fig.1.) es un  
elemento mecánico que reduce la  
fricción entre un eje y las piezas  
conectadas a este por medio de una  
rodadura que le sirve de apoyo y  
facilita su desplazamiento; se  
están  
relacionadas,  
con  
el  
movimiento de los elementos de  
rodadura, jaula y pistas; incluyendo  
el giro de bolas, la rotación de la jaula  
y la frecuencia de paso de bolas, lo  
cual involucra su geometría y  
velocidades relativas entre sus  
componentes; el análisis de estas  
calculan  
y
eligen  
para  
un  
determinado tiempo de vida útil; aun  
así estos sufren fallas incluso  
operando bajo condiciones ideales.  
La vida útil se determina asumiendo  
que se realiza una instalación  
adecuada, operación adecuada,  
basadas en las condiciones de  
diseño establecidas; cuando alguno  
de estos criterios no se ejecuta  
rigurosamente los rodamientos fallan  
antes de completar el tiempo de uso  
previsto.  
características  
son la parte  
principal de desarrollo de este  
artículo.  
2
. Métodos  
2.1 Problemática  
Al realizar el análisis de las  
vibraciones, los resultados son  
Fig.1. Algunos tipos de rodamientos [1]  
visualizados  
de  
dos  
formas  
diferentes: en el dominio temporal,  
en el cual se muestra la amplitud de  
la vibración respecto del tiempo; y en  
el  
dominio  
frecuencial,  
que  
representa la amplitud de la  
vibración respecto a la frecuencia. El  
dominio temporal da una idea física  
de la naturaleza de la vibración, pero  
el dominio frecuencial es ideal para  
La idea fundamental basada en el  
mantenimiento predictivo es que los  
rodamientos defectuosos generan  
frecuencias de vibración a las  
velocidades de rotación de cada  
identificar  
los  
componentes  
frecuenciales característicos de la  
1
0
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Simulación de la vibración de un rodamiento bajo condiciones de falla comunes con fines didácticos  
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vibración  
(ruidos,  
defectos,  
didáctica obtenidos de bibliografía  
existente, para determinar la validez  
de la forma como los valores de la  
señal de vibración modelada se  
acercan y pueden ser usados de  
forma didáctica. Como trabajo futuro  
se plantea la generación de un  
banco de pruebas real con el cual se  
pueda validar físicamente los  
resultados obtenidos.  
armónicos del sistema).  
Identificar estas formas y patrones  
característicos demanda de gran  
práctica,  
conocimiento  
de  
matemáticas, física, vibraciones,  
mantenimiento, etc., que resulta muy  
complicado de entender cuando se  
observan por primera vez en los  
gráficos que proporciona un equipo  
de medición de vibraciones,  
2.2 Medición de la amplitud de  
vibración  
Un rodamiento y su interacción con  
el eje conductor pueden ser  
modelados matemáticamente como  
un sistema de un grado de libertad  
con amortiguamiento viscoso que se  
somete a un impulso instantáneo. La  
La medición de la amplitud de las  
vibraciones mecánicas se hace de  
acuerdo a los siguientes criterios:  
En el sistema inglés de medición, el  
DESPLAZAMIENTO  
se mide  
solución  
a
esta condición se  
generalmente en mils (Milésimos de  
pulgada), y el valor Pico a Pico Pk-  
Pk se usa por convención.  
representa por una ecuación  
diferencial homogénea que permite  
modelar de forma aproximada.  
La VELOCIDAD generalmente se  
mide en pulgadas por segundo y la  
convención es usar el valor Pico Pk  
o el valor RPC. Lo más común es de  
usar el valor pico.  
Con la ayuda de Matlab se  
representa la ecuación de vibración  
para  
simular  
las frecuencias  
de falla de los  
forzadas  
y
componentes principales. El modelo  
computacional puede ser adaptado a  
diferentes tamaños de rodamiento,  
La  
ACELERACIÓN se mide  
generalmente en Gs. 1 G es la  
aceleración debida a la gravedad en  
la superficie de la tierra. El G en  
realidad no es una unidad de  
aceleración, sino más bien es una  
condiciones  
de  
operación  
y
monitoreo. Los espectros generados  
se comparan con gráficos teóricos  
aproximados que se usan de manera  
1
1
Villarroel. (2024)  
cantidad de aceleración. A veces la  
aceleración se mide en pulgadas por  
segundo al cuadrado (pulgadas/s²) o  
m/s², que son unidades verdaderas.  
Un G es igual a 386 pulgadas / s² o  
El análisis espectral está definido  
como la transformación de una señal  
del dominio del tiempo hacia el  
dominio de la frecuencia. Jean  
Baptiste Fourier fue quien dedujo por  
primera vez la famosa Serie de  
Fourier, más tarde la generalizó en la  
Transformada Integral de Fourier. La  
llegada del análisis de las señales  
9
.81 m/seg², [2].  
Amplitud (Pico - Pk) - Es la distancia  
de una cresta al punto cero o punto  
de equilibrio.  
digitales llevó  
Transformada  
a
la llamada  
Amplitud (Pico a Pico Pk-Pk) - Es la  
distancia de una cresta negativa  
hasta una cresta positiva.  
Discrecional de  
Fourier TDF y a la Transformada  
Rápida de Fourier TRF, [2]. El  
presente artículo utiliza la función  
pspectrum de MATLAB pata obtener  
la señal de vibración en el dominio  
de la frecuencia.  
Amplitud (Raíz del Promedio de los  
Cuadrados RPC) - Es la raíz  
cuadrada del promedio de los  
cuadrados de los valores de la onda.  
En el caso de una onda senoidal el  
valor RPC es igual a 0. 707 del valor  
pico, pero esto es solo válido en el  
caso de una onda senoidal. El valor  
RPC es proporcional al área abajo  
de la curva. Si se rectifican a los  
picos negativos es decir se los hace  
positivos, y el área abajo de la curva  
resultante está promediado hasta un  
2
.3 Frecuencias forzadas  
El análisis de vibración en  
maquinaria está basado en el hecho  
que ciertos elementos tienen  
velocidades  
de  
rotación  
que  
producen vibraciones a frecuencias  
de valores específicos. Entre las  
frecuencias  
forzadas  
más  
importantes esta la frecuencia del eje  
principal ocasionada por alguna  
cantidad de desbalanceo residual de  
la fabricación que provoca una  
fuerza centrífuga radial en los  
rodamientos generando vibración de  
nivel  
medio  
este  
nivel  
es  
proporcional al valor RPC [2]. Tanto  
el valor Pico, Pico a Pico y el RMS  
son valores de la amplitud de la  
vibración que puede corresponder a  
desplazamiento,  
aceleración.  
velocidad  
o
la estructura la frecuencia  
a
fundamental o llamada también 1x.  
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Otras frecuencias forzadas son:  
enteros  
por  
la  
frecuencia  
fundamental. La primera frecuencia  
o primer armónico se llama 1x y  
corresponde al valor de la frecuencia  
forzada del eje de la máquina o  
equipo, el segundo armónico se  
llama 2x y corresponde al valor de la  
frecuencia forzada multiplicada por  
dos, el tercer armónico es 3x y se  
determina multiplicando 1x por tres,  
y así sucesivamente.  
-
-
Los tonos de rodamiento o  
frecuencias de rodamiento que  
se generan por defectos en los  
anillos de los rodamientos.  
Las frecuencias que generan los  
engranajes y se originan en los  
impactos individuales de los  
dientes y que es igual al número  
de dientes en el engrane  
multiplicado por las RPM del  
engrane.  
2.4  
Modelado  
matemático  
-
Frecuencias de paso de aspas o  
de alabes que se asemejan a la  
frecuencia que generan los  
analítico de las frecuencias  
forzadas  
Para modelar matemáticamente se  
deben determinar y comprender las  
condiciones en las que se presentan  
las vibraciones del sistema, estas  
condiciones pueden ser cinemáticas,  
dinámicas, térmicas, de resistencia  
de materiales, fluidos, etc. Un  
modelo matemático para ser  
correcto debe contar con un método  
de medición de vibración que  
engranajes  
y
se determina  
multiplicando el número de  
alabes o aspas por las RPM del  
eje que mueve el impulsor o el  
ventilador.  
Las frecuencias forzadas crean picos  
en el espectro de vibración, donde la  
frecuencia indica el tipo de condición  
y la amplitud indica su gravedad.  
Los espectros de vibración muchas  
veces utilizan múltiplos de las RPM  
de las máquinas para representar en  
lugar de utilizar unidades de  
frecuencia hertzio (Hz). A estos  
múltiplos se les denomina armónicos  
de una frecuencia y se encuentran  
de la multiplicación de números  
permita obtener  
y
medir las  
condiciones del modelo, por lo tanto,  
un modelo que incluya la mayor  
cantidad de condiciones será más  
correcto y por ende más complejo de  
medir. Partiendo de esta premisa el  
presente trabajo se realizó solo  
desde el punto de vista cinemático,  
1
3
Villarroel. (2024)  
es decir no se consideran las fuerzas  
presentes en el movimiento, las  
cuales deforman cíclicamente las  
partes del rodamiento, y se deja  
planteado para trabajos futuros.  
BPFI - Frecuencia de paso de bolas  
en anillo interior, BSF – Frecuencia  
de rotación de las bolas.  
Gráfico de velocidades relativas  
en un rodamiento  
En primer lugar, se desarrollan las  
ecuaciones de movimiento relativas  
a cada componente del rodamiento,  
puesto que cada velocidad generará  
un valor en el espectro que deberá  
ser identificado. A continuación, se  
definen las frecuencias relativas de  
los componentes del rodamiento:  
FTF – Frecuencia fundamental del  
tren (separador), BPFO – Frecuencia  
de paso de bolas en anillo exterior,  
Para obtener las relaciones de  
velocidades entre los diferentes  
elementos  
rotatorios  
de  
un  
a
rodamiento se representan  
continuación esquemáticamente las  
velocidades presentes. Estas  
ecuaciones definen las frecuencias  
que puede generar un rodamiento  
con un defecto localizado. La Fig.2.  
muestra la vista frontal y transversal  
de la geometría para un rodamiento:  
Fig.2. Vista frontal y transversal de la geometría para un rodamiento y sus velocidades [3]  
Donde  
푤 = Velocidad angular anillo externo  
표
en rpm  
푣푖= Velocidad de la pista interna  
푣푚= Velocidad de la bola  
푤 = Velocidad angular anillo interno  
푖
en rpm  
푣표= Velocidad de la pista externa  
D= Diámetro de la bola  
푤 = Velocidad angular de bola en  
푚
rpm  
dm= Diámetro del rodamiento  
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훼= Ángulo de contacto medido entre  
la línea central de la bola y el eje del  
rodamiento  
calcular el radio para cada velocidad.  
Esto se ve en la Fig.3.  
Fig.3. Detalle de las cargas en un  
rodamiento  
푁 = Número de bolas del rodamiento  
푏
FTF - Frecuencia fundamental del  
tren separador  
Se define como frecuencia de  
rotación del separador que contiene  
las bolas y representa la cantidad de  
giros que realiza cada vez que el eje  
hace un giro completo. Se determina  
como velocidad angular del centro  
de cada bola, Ec. (1).  
En la Ec. (2) se reemplaza la relación  
v=wR en cada miembro,  
(ꢀ +ꢀ )  
( ꢄ ꢅ + ꢄ ꢅ )  
ꢁ
0
ꢁ
ꢁ
0 0  
=
푤 =  
푚
=
푑ꢃ  
푑ꢃ  
ꢇꢃ  
ꢈ
퐷
ꢇꢃ 퐷  
ꢄꢁꢆ  
− 푐표푠ꢉꢊ+ꢄ ꢆ + 푐표푠ꢉꢊ  
푊ꢁ  
= 2  
ꢂ
ꢈ
ꢈ
ꢈ
ꢋ
ꢀꢁ  
+ꢀꢂ  
2
푑ꢃ  
푣 =  
(1)  
푊 ꢌ 푐표푠ꢉ  
푊ꢂ  
ꢋ 2  
푊 ꢌ 푐표푠ꢉ  
푚
ꢁ
ꢂ
ꢋ
2푑ꢃ  
2푑ꢃ  
La ecuación anterior se reemplaza  
en la definición de la definición de  
velocidad angular  
1
ꢌ 푐표푠ꢉ  
푑ꢃ  
퐹푇퐹 = 푤 = 퐴ꢍꢎ ꢆ [푤 (ꢏ ꢐ  
) ꢋ  
푚
푖
2
ꢌ 푐표푠ꢉ  
푑ꢃ  
푤 (ꢏ ꢋ  
표
)]ꢊ ꢑ퐻푧ꢒ (3)  
La Ec. (3) la frecuencia fundamental  
del tren FTF.  
푣
푤 =  
푅
Obteniendo la Ec. (2)  
BPFO - Frecuencia de paso de  
bolas en el anillo exterior  
(
ꢀ +ꢀ )/2  
(ꢀ +ꢀ )  
ꢁ
0
ꢁ
ꢂ
푤 =  
=
(2)  
푚
푑ꢃ/2  
푑ꢃ  
La frecuencia de paso de los  
elementos rodantes por la pista  
externa se conoce como BPFO y se  
define como el número de bolas que  
pasan por un punto de la pista  
exterior cada vez que el eje realiza  
un giro completo. Se calcula como el  
número de bolitas multiplicado por la  
velocidad angular relativa entre la  
Ahora se asume que el rodamiento  
esta solamente sometido a Carga  
Radial - CR para simplificar los  
cálculos (lo cual no es cierto, pues  
aunque los rodamientos no sean de  
contacto angular, siempre estarán  
expuestos a alguna cantidad de  
Carga Axial - CA), para poder  
1
5
Villarroel. (2024)  
1
D coꢔα  
dm  
pista exterior una bola o jaula, Ec.  
BPFI = N ∗ Aꢓs ꢆw ꢐ [w (ꢏ ꢐ  
) ꢋ  
b
i
i
2
(4).  
D coꢔα  
dm  
w (ꢏ ꢋ  
o
)]ꢊ  
ꢄ
ꢄ ꢌ 푐표푠ꢉ ꢄꢂ  
ꢐ 2 ꢐ  
ꢁ
ꢁ
퐵푃퐹푂 = 푁 ∗ 퐴ꢍꢎ(푤 ꢐ 푤 )  
(4)  
푏
푚
표
퐵푃퐹퐼 = 푁푏 ∗ 퐴ꢍꢎ ꢆ푤푖 ꢐ  
ꢋ
2
2푑ꢃ  
ꢄꢂ ꢌ 푐표푠ꢉ  
En la Ec. (4) se reemplaza la Ec. (3)  
ꢊ
2
푑ꢃ  
ꢄ
ꢁꢘꢄꢂ  
ꢄ −ꢄꢂ ꢌ푐표푠ꢉ  
ꢁ
1
D coꢔα  
dm  
퐵푃퐹퐼 = 퐴ꢍꢎ ꢆ푁 ∗ ꢆ  
ꢊ ꢋ ꢆ  
ꢊ
ꢊ
BPFO = N ∗ Aꢓs ꢆ [w ꢆꢏ ꢐ  
ꢊ ꢋ  
푏
b
i
2
2
푑
ꢃ
2
D coꢔα  
dm  
w ꢆꢏ ꢋ  
o
ꢊ] ꢐ woꢊ  
ꢜ
ꢝ
ꢌ푐표푠ꢉ  
푑ꢃ  
퐵푃퐹퐼 = 퐴ꢍꢎ ꢛ (푤 ꢐ 푤 ) ꢆꢏ ꢋ  
ꢊꢞ ꢑ퐻푧ꢒ  
푖
표
2
ꢕ
ꢕ D coꢔα  
ꢕꢗ  
ꢋ 2 ꢋ  
ꢖ
ꢖ
BPFO = N ∗ Aꢓs ꢆ  
ꢐ
b
2
2dm  
(7)  
ꢕꢗ D coꢔα  
ꢐ woꢊ  
2
dm  
La Ec. (7) es la frecuencia de paso  
de bolas por el anillo interior BPFI.  
ꢕ
ꢖꢘꢕꢗ  
ꢕ −ꢕꢗ Dcoꢔα  
ꢖ
BPFO = Aꢓs ꢆN ∗ ꢆ  
ꢊ ꢐ ꢆ  
ꢊ
ꢊ
b
2
2
dm  
ꢙ
Dcoꢔα  
dm  
ꢚ
BSF - Frecuencia de rotación de  
las bolas  
BPFO = Aꢓs ꢆ 2 (w ꢐ w ) ꢆꢏ ꢐ  
ꢊ ꢊ ꢑHzꢒ  
i
o
(
5)  
La Ec. (5) es la frecuencia de paso  
de bolas en anillo exterior BPFO  
Frecuencia de rotación de las bolas  
es la frecuencia de la velocidad  
angular de una bola sobre su centro  
de giro. La BSF puede ser calculada  
considerando la velocidad lineal de  
un punto en la pista interior en  
contacto con la superficie de la bola,  
la cual se da en la Ec. (8). Ver Fig. 4.  
BPFI – Frecuencia de paso de  
bolas en el anillo interior  
La frecuencia de paso de bolas por  
un defecto en la pista interna se  
denomina BPFI y se define como el  
número de bolas que pasan por un  
punto de la pista interior cada vez  
que el eje realiza un giro completo.  
Se calcula como el número de bolas  
multiplicada por la velocidad angular  
relativa entre la pista interior y la  
velocidad del separador o de las  
bolas Ec. (6).  
Fig. 4. Detalle del radio de la pista interior  
퐵푃퐹퐼 = 푁 ∗ 퐴ꢍꢎ(푤 ꢐ 푤 ) (6)  
푏
푖
푚
푣푏 = Velocidad lineal de un punto en  
Remplazando la Ec. 3 en la Ec. 6 se  
tiene  
la superficie de la bola  
푟푏= Radio de la bola  
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2
ꢜ
ꢝ
퐵푃퐹푂 = 퐴ꢍꢎ ꢆ (푤 ꢐ 푤 ) ꢆꢏ ꢐ  
푖 표  
2
푟푖= Radio pista interior  
ꢌ푐표푠ꢉ  
푑
ꢊ ꢊ ꢑ퐻푧ꢒ  
(5)  
푣 = (푤 ꢐ 푤 ). 푟  
(8)  
푏
푖
푚
푖
ꢃ
ꢜ
ꢌ푐표푠ꢉ  
푑
ꢝ
퐵푃퐹퐼 = 퐴ꢍꢎ ꢛ (푤 ꢐ 푤 ) ꢆꢏ ꢋ  
ꢊꢞ ꢑ퐻푧ꢒ  
푖
표
Ahora se divide los dos lados de la  
2
ꢃ
ecuación [8] para 푟푏  
(7)  
퐵푆퐹 = 푤 = 퐴ꢍꢎ  
푑ꢃ  
2ꢌ  
(푤 ꢐ 푤 ) ꢆꢏ ꢐ  
vꢚ  
rꢖ  
푏
푖
표
=
(w ꢐ w ).  
(8)  
i
ꢟ
rꢚ  
rꢚ  
ꢈ
ꢈ
ꢌ 푐표푠 ꢉ  
ꢈ
ꢊ ꢑ퐻푧ꢒ  
(9)  
rꢖ  
푑
ꢃ
BSF = w = (w ꢐ w ). = (w ꢐ  
b
i
ꢟ
i
rꢚ  
Las ecuaciones (3) (5) (7) y (9)  
pueden simplificarse considerando  
que un rodamiento generalmente  
tiene la pista exterior en ajuste es  
decir que su velocidad angular es  
cero  
ꢠm  
ꢈ
ꢡ
ꢆ
−ꢈ coꢔ αꢊ  
w ).  
ꢟ
ꢡ
ꢈ
1
ꢌ 푐표푠ꢉ  
푑ꢃ  
퐵푆퐹 = 푤 = ꢆ푤 ꢐ [푤 (ꢏ ꢐ  
) ꢋ  
푏
푖
푖
2
ꢌ 푐표푠ꢉ  
푑ꢃ  
푑ꢃ−ꢌ coꢔ ꢉ  
ꢊ
ꢌ
푤 (ꢏ ꢋ  
)]ꢊ . ꢆ  
표
푑ꢃ  
퐵푆퐹 = 푤 = 퐴ꢍꢎ  
(푤 ꢐ 푤 ) ꢆꢏ ꢐ  
푖 표  
푏
2
ꢌ
ꢈ
ꢈ
ꢌ 푐표푠 ꢉ  
ꢊ ꢑ퐻푧ꢒ (9)  
푤 = ꢢ y w = n donde n es el  
푑ꢃꢈ  
표
i
número RPM del eje al que esta  
acoplado el rodamiento.  
La Ec. (9) proporciona la frecuencia  
de rotación de bolas BSF.  
푛
퐹푇퐹 = 1 (ꢏ ꢐ  
2ꢣ  
ꢌ 푐표푠ꢉ  
푑ꢃ  
)
ꢑ퐻푧ꢒ  
(10)  
(11)  
(12)  
(13)  
Las Ec. (3) (5) (7) (9) nos ayudan a  
describir de manera general los  
valores numéricos de las frecuencias  
que se generan en un rodamiento y  
que se pueden identificar en el  
espectro según el valor que adopten.  
Acompañando a las frecuencias  
antes nombradas en espectros  
reales también se puede identificar la  
frecuencias del eje y sus armónicos  
que fueron descritos anteriormente.  
푛.ꢜꢝ  
ꢌ푐표푠ꢉ  
푑ꢃ  
퐵푃퐹푂 = 12ꢣ ꢆꢏ ꢐ  
ꢊ ꢑ퐻푧ꢒ  
푛.ꢜꢝ  
ꢌ푐표푠ꢉ  
퐵푃퐹퐼 = 12ꢣ ꢆꢏ ꢋ  
ꢊ ꢑ퐻푧ꢒ  
푑ꢃ  
ꢈ
ꢈ
푛.푑ꢃ  
ꢌ 푐표푠 ꢉ  
푑ꢃꢈ  
퐵푆퐹 = 1  
ꢆꢏ ꢐ  
ꢊ ꢑ퐻푧ꢒ  
2ꢣꢌ  
Las ecuaciones (10), (11), (12) y (13)  
son ideales ya que consideran  
solamente la componente radial de  
la carga y que existe rodamiento  
puro entre las partes en contacto.  
Adicionalmente en un rodamiento de  
una hilera de bolas el ángulo de  
contacto α=0^o para rodamientos  
que no tienen contacto angular, con  
lo cual las ecuaciones anteriores se  
simplifican más.  
1
ꢌ 푐표푠ꢉ  
푑ꢃ  
퐹푇퐹 = 푤푚 = 퐴ꢍꢎ ꢆ [푤 (ꢏ ꢐ  
) ꢋ 푤 (ꢏ ꢋ  
표
푖
2
ꢌ 푐표푠ꢉ  
)
]ꢊ ꢑ퐻푧ꢒ (3)  
푑ꢃ  
1
7
Villarroel. (2024)  
2
.5 Modelo de la señal de  
función del tiempo y de la frecuencia.  
Para clarificar lo tratado hasta el  
momento ver la Fig. 5. en donde se  
muestra el paso de las bolas del  
rodamiento por una falla en el anillo  
exterior y el gráfico de la amplitud de  
vibración versus el tiempo. Las  
ecuaciones (10), (11), (12) y (13) nos  
permiten calcular cada que tiempo  
se produce la vibración en el  
rodamiento y en este apartado se  
determina la forma aproximada de la  
señal de vibración producida por la  
falla.  
vibración  
En la sección 2.4 se determinó el  
valor de la frecuencia a las que las  
fallas comunes se pueden presentar  
en un rodamiento ante un defecto  
localizado en alguno de sus  
componentes. En la presente  
sección se determinará la forma  
aproximada de la señal que la falla  
común presentará cada vez que  
ocurra, es decir la forma que la señal  
tendrá cuando se represente como  
Fig.5. Gráfico Ilustrativo de Amplitud vs Tiempo  
Se genera un impulso cada vez que  
sucede una de las siguientes  
condiciones:  
generalmente los cojinetes giran a  
velocidad constante  
y
cuando  
presentan una falla localizada la  
señal de vibración producida es  
similar a la señal originada por la  
función Impulso Unitario [4] que se  
genera con una fuerza de excitación  
no periódica que varía con el tiempo,  
-
Una bola golpea un defecto en  
una pista de rodadura externa o  
interna.  
-
Un defecto en una bola golpea  
una pista de rodadura.  
actúa  
durante  
un  
periodo  
Cada impulso de este tipo excita una  
vibración transitoria corta,  
especificado y luego cesa.  
1
8
Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) Edición especial Abril  
024. ISSN: 2737-6249  
Simulación de la vibración de un rodamiento bajo condiciones de falla comunes con fines didácticos  
2
El Impulso Unitario se representa  
mediante la función Delta de Dirac  
δ(t) y está definida como  
Ahora el impulso de magnitud, 푓 = 푭  
que actúa en 푡 = ꢢ, se expresa  
también por medio de la función  
Delta de Dirac como [12]:  
∞
,
푡 = ꢢ  
푡 ≠ ꢢ  
훿(푡) = {  
ꢢ,  
퐹 = 퐹훿(푡)  
(14)  
Y cumple que su área es igual a 1  
El sistema Eje-Rodamiento se puede  
modelar aproximadamente como un  
sistema de vibración libre con  
subamortiguamiento viscoso (masa,  
resorte y amortiguador viscoso) Fig.  
+
ꢥ
+ꢣ  
∫
훿(푡)ꢤ푡 = ∫ 훿(푡)ꢤ푡 = ꢏ  
−
ꢥ
−ꢣ  
El impulso unitario, 푓 = ꢏ que actúa  
en 푡 = ꢢ, se expresa por medio de la  
función delta de Dirac como  
6
. el cual está excitado por la función  
Impulso F(t), [4].  
푓 = 푓훿(푡) = ꢏ ∗ 훿(푡) = 훿(푡)  
Fig. 6. Sistema Eje-Rodamiento enfocado en la pista interior.  
La posición de los elementos del sistema puede  
cambiar según el componente a analizar [4].  
Cada impacto provoca un aumento  
A continuación se determina la  
instantáneo del impulso, lo que da  
una condición inicial para el sistema.  
respuesta  
del  
sistema  
subamortiguado.  
Fig. 7. Sistema amortiguado de un grado de libertad [5]  
1
9
Villarroel. (2024)  
ꢯ ꢨ  
ꢰ
푥 = 퐶 푒  
1 1  
Del diagrama de cuerpo libre de la  
Fig. 7 y aplicando la segunda ley de  
Newton al sistema masa-resorte-  
amortiguador se tiene la siguiente  
ecuación diferencial homogénea  
ꢯ ꢨ  
2
ꢈ
푥 = 퐶 푒  
2
Por lo tanto la solución general  
puede expresarse como la suma de  
las dos soluciones anteriores.  
[
12]:  
x(t) = x ꢋ x =  
ꢦ푥 ꢋ ꢧ푥  
̈
̈
ꢋ 푘푥 = ꢢ  
(15)  
1
2
ꢈ
ꢛ− +ꢩꢆ ꢱ ꢊ − ꢞꢳ  
ꢱ
ꢲ
Donde m= masa, c=constante de  
amortiguamiento, k= Constante del  
resorte  
ꢈm  
ꢈm  
m
C e  
ꢋ
1
ꢈ
ꢛ− −ꢩꢆ ꢱ ꢊ − ꢞꢳ  
ꢱ
ꢲ
ꢈm  
ꢈm  
m
C e  
(18)  
2
Para resolver la Ec. (15) se supone  
una solución del tipo  
퐶 y 퐶 son constantes arbitrarias  
1
2
que se determinan a partir de las  
condiciones iniciales del sistema.  
푥(푡) = 퐶푒푠ꢨ  
Constante  
de  
amortiguamiento  
Donde C y s son constantes  
indeterminadas que al remplazar en  
la Ec. (15) queda  
crítico (퐶 ) .- Se define como el valor  
ꢴ
que hace cero el radical de la Ec.  
(17).  
2
ꢦꢎ ꢋ ꢧꢎ ꢋ 푘 = ꢢ  
(16)  
2
ꢵ
k
ꢶ
ꢆ ꢊ ꢐ = ꢢ  
Las raíces de la ecuación cuadrática  
anterior son  
2ꢟ  
ꢟ
k
C = ꢫꢬꢩ = ꢫꢬw (19)  
ꢵ
ꢷ
ꢟ
ꢈ
−
c±√c −4ꢟk  
c
S1,2  
=
= ꢐ  
±
2
ꢟ
2ꢟ  
ꢸ
2
푤푛 =  
ꢩ
c
k
ꢩ
푚
ꢆ ꢊ ꢐ (17)  
2ꢟ  
ꢟ
Relación de amortiguamiento (휁) .-  
Se define como la relación de la  
constante de amortiguamiento (ꢧ)  
con la constante de amortiguamiento  
2
ꢪ
ꢪ
ꢮ
ꢭ
S1 = ꢐ  
ꢋ ꢆ ꢊ ꢐ  
ꢫꢬ  
ꢫꢬ  
ꢬ
2
ꢪ
ꢪ
ꢮ
ꢭ
S2 = ꢐ  
ꢐ ꢆ ꢊ ꢐ  
crítico (퐶 ).  
ꢴ
ꢫꢬ  
ꢫꢬ  
ꢬ
ꢵ
(
ζ) =  
(20)  
Las raíces anteriores dan las  
soluciones parciales a la Ec. 15.  
ꢵꢶ  
C
w ζ =  
ꢷ
ꢫꢬ  
2
0
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2
ꢈ
Combinando las Ec. (19) y (20) se  
puede escribir la Ec. (17) como.  
ꢆ−ꢼ+iꢺ1−ꢼ ꢊꢕ ꢳ  
ꢽ
x(t) = C1e  
ꢋ
ꢈ
ꢆ−ꢼ−iꢺ1−ꢼ ꢊꢕ ꢳ  
ꢽ
C e  
2
2
S1,2 = ꢹꢐζ ± ꢺζ ꢐ ꢏꢻw  
ꢷ
ꢈ
x(t) = e−ꢼꢕꢽꢳ ꢆC1e  
iꢺ1−ꢼ ꢕ ꢳ  
ꢽ
Y la solución Ec.18 se presenta  
como  
ꢈ
ꢋ C2e−  
ꢆ(C1  
iꢺ1−ꢼ ꢕ ꢳ  
ꢊ
ꢽ
−
ꢼꢕꢽꢳ  
ꢈ
x t = e  
( )  
ꢆ−ꢼ+ꢺꢼ −1ꢊꢕ ꢳ  
ꢽ
x(t) = C1e  
ꢋ
ꢈ
2
ꢆ−ꢼ−ꢺꢼ −1ꢊꢕ ꢳ  
ꢋ C )ꢪꢿsꢺꢏ ꢐ ζ w t  
ꢽ
2
ꢷ
C e  
2
(18)  
ꢋ ꢾ(C1  
La Ec. (18) es una generalización  
para los sistemas de vibración libre  
2
ꢐ C )senꢺꢏ ꢐ ζ w tꢊ  
2
ꢷ
con un grado de libertad  
y
x(t) = e−ꢼꢕꢽꢳꢹC ꢪꢿsꢺꢏ ꢐ ζ w t ꢋ  
′
2
1
ꢷ
amortiguamiento viscoso en la que  
dependiendo del valor que adopte  
′
2
2
C senꢺꢏ ꢐ ζ w tꢻ (19)  
ꢷ
x(t) = Xꢣe−  
ꢼꢕꢽꢳ  
sen ꢆꢺꢏ ꢐ ζ w t  
2
(휁) pueden existir tres tipos de  
ꢷ
sistemas:  
ζ < ꢏ  
Sistema Sub  
Sistema  
ꢋ ∅ꢣꢊ  
Amortiguado,  
ζ = ꢏ  
Críticamente amortiguado y ζ > ꢏ  
x(t) = Xe−ꢼꢕꢽꢳ ꢪꢿs ꢆꢺꢏ ꢐ ζ w t ꢐ ∅ꢊ  
2
ꢷ
Sistema sobre amortiguado.  
′
′
(
퐶 , 퐶 ) ,(푋, ∅),  
(푋 , ∅ )  
Son  
constantes arbitrarias que se  
determinan partir de las  
condiciones iniciales. Los valores de  
1
2
ꢣ
ꢣ
Para el presente artículo se  
considera que la señal vibracional  
que genera la falla se puede modelar  
como un sistema sub-amortiguado  
es decir ζ < ꢏ , en cuyo caso la  
a
′ ′  
퐶 , 퐶 ) se determinan con las  
1 2  
(
condiciones iniciales en 푡 = ꢢ,  
푥(ꢢ) = 푥 , 푥  
(ꢢ) = 푥ꢣ obteniendo  
2
expresión 휁 ꢐ ꢏ es negativa y las  
̇
̇
ꢣ
raíces de la Ec. (18) son complejas.  
′
C = x  
1
ꢣ
2
S = ꢹꢐζ ꢋ ꢾꢺꢏ ꢐ ζ ꢻw  
1
ꢷ
ẋ ꢋ ζw x  
ꢣ ꢷ ꢣ  
′
C =  
2
2
2
ꢺꢏ ꢐ ζ wꢷ  
S = ꢆꢐζ ꢐ ꢾꢺꢏ ꢐ ζ ꢊ w  
2
ꢷ
Entonces la Ec. 19 se puede escribir  
como  
La respuesta del sistema se puede  
escribir como  
2
1
Villarroel. (2024)  
x(t) = e−ꢼꢕꢽꢳ ꣀx ꢪꢿsꢺꢏ ꢐ ζ w t ꢋ  
2
que es igual al área de la función  
impulso.  
ꢣ
ꢷ
ꣁ
̇
+ꢼꢕ ꣁ  
0
ꢽ
0
2
senꢺꢏ ꢐ ζ w tꣂ (20)  
ꢷ
ꢈ
ꢺ
1−ꢼ ꢕ  
ꢽ
La Variación de Cantidad de  
Movimiento Lineal (훥푝) se define  
como la masa multiplicada por la  
velocidad antes del impulso menos  
masa multiplicada por la velocidad  
después del impulso.  
El movimiento que describe la Ec. 20  
es un movimiento armónico  
amortiguado de frecuencia angular  
2
(
ꢺꢏ ꢐ 휁 푤 ) en el que la amplitud  
푛
disminuye exponencialmente con el  
tiempo debido al factor 푒−ꣃꢄ꣄ꢨ  
.
Δp = ꢬẋ ꢐ ꢬẋ  
ꢣ
Si la masa está en reposo antes de  
que se aplique el impulso unitario se  
tiene  
2
ꢮ
ꢪ
ꢊ
2
w = ꢆꢺꢏ ꢐ ζ ꢊ w =  
ꢭ
ꢐ ꢆ  
ꢫꢬ  
d
ꢷ
ꢬ
(
푤 ) Se conoce como Frecuencia de  
푑
x = x  
̇ = ꢢ paꣅa t < ꢢ  
vibración amortiguada y siempre es  
menor que la Frecuencia natural no  
f = ꢏ = Δp = ꢬ(ꢢ) ꢐ ꢬxꢣ  
̇
amortiguada 푤 .  
푛
ꢏ
ẋ =  
ꢣ
ꢬ
Respuesta al impulso  
Por lo tanto las condiciones iniciales  
Ahora se determinara la respuesta  
del sistema Sub Amortiguado de la  
Ec. 20 cuando es excitado por un  
impulso unitario analizado en el  
numeral anterior. La Ec. (20) se  
puede expresar como  
en 푡 = ꢢ dadas por  
x ꢢ = x = ꢢ  
( )  
ꢣ
ꢏ
(ꢢ) = xꢣ  
ẋ ̇ =  
ꢬ
Remplazando  
las  
condiciones  
x(t) = e−  
ꢼꢕꢽꢳ  
ꢆx ꢪꢿs w t ꢋ  
iniciales en la Ec. 21 se obtiene  
ꢣ
d
ꣁ
̇
+ꢼꢕ ꣁ  
0
ꢽ
0
sen w tꢊ (21)  
e−ꢼꢕꢽꢳ  
d
ꢕꢠ  
x(t) =  
sen wdt  
ꢬwd  
Se considera que la masa está en  
reposo antes de que sea aplicado el  
impulso, y se determina la Variación  
de Cantidad de Movimiento Lineal  
conociendo que su valor es igual 1  
Si el impulso inicial 푓 = 퐹 entonces  
la ecuación anterior se puede  
escribir de forma que F indica el valor  
de la fuerza aplicada en el impulso  
Ec. 22 que se denomina “Respuesta  
2
2
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2
al mpulso ℎ(푡)” y será utilizada para  
generar la señal de vibración. En la  
Fig. 8. se puede ver un esquema de  
la señal de vibración que se genera  
al ser excitada por un impulso.  
ꢘ꣈꣉ꢽ꣊  
꣇
꣆
x(t) = h(t) =  
sen w t (22)  
d
ꢟꢕꢠ  
Fig. 8. Sistema sub-amortiguado sometido a un impulso [5]  
Modelo matemático para falla en  
PISTA EXTERIOR  
Para generar la periodicidad de la  
señal se utiliza una función “Tren de  
Impulsos ꢤ(푡)” definida como se  
muestra a continuación [13]  
De la Ec.22 se observa que los  
valores de (m, 힯, 푤 , 푤 ) son  
푛
푑
constantes, por lo tanto se puede  
expresar la Ec.22 de forma más  
simplificada en función del tiempo  
Ec. 23, [4].  
+
ꢥ
ꢤ(푡) = ꣌ ∑ 훿(푡 ꢐ 푘푇꣍꣎꣏꣐  
)
−
ꢥ
Donde D es el valor de la amplitud  
que y es igual a 1, k representa el  
orden de repetición de la señal.  
Entonces para una falla en la pista  
exterior el modelo matemático se  
expresa como:  
h(t) = F(t) e− sen ꢫπf t (23)  
꣋ ꢳ  
ꢠ
ꢣ
Al factor 푎 se denomina factor de  
푑
decaimiento o ancho de banda.  
Debido al giro del eje con una  
velocidad angular constante, las  
vibraciones ocurren cada vez que se  
genera un impulso, es decir de  
manera que se repite en el periodo  
de la frecuencia BPFO calculada en  
la Ec. (11).  
ꢎ(푡) = ℎ(푡) ∗ ꢤ(푡)  
ꢎ(푡) Es una función que se origina de  
la convolución de las funciones h(t) y  
d(t) que permite obtener el gráfico  
amplitud versus tiempo. Una vez  
2
3
Villarroel. (2024)  
obtenida la función ꢎ(푡) se utiliza la  
una aproximación de la transformada  
de Fourier para tiempo discreto en  
Matlab para obtener el espectro de  
frecuencia.  
1200 RPM y se usa un acelerómetro  
que muestrea las señales a 20kHz.  
El rodamiento es de una hilera de  
bolas de contacto angular 훼 = ꢏ5표,  
tiene 8 bolas de diámetro 0.02 m, el  
diámetro de paso del rodamiento es  
de 0.12 m. Se realiza el análisis en  
Señal de vibración con falla en  
pista  
exterior  
simulada  
2
0s de monitoreo de vibración del  
computacionalmente  
sistema.  
Ahora con la ayuda de Matlab se  
procede a graficar la señal de  
Se asume 푎ꢤ = ꢏꢢꢢꢢ factor de  
decaimiento del sistema y 퐹 = ꣑ que  
es la fuerza del impulso aplicado,  
para facilitar la visualización.  
vibración  
que  
presenta  
un  
rodamiento 61920 con falla en la  
pista exterior, cada impacto de una  
bola en el anillo provoca una  
vibración de 3kHz que dura 5푥ꢏꢢ−3  
segundos luego de lo cual cesa, el  
eje que conduce el rodamiento gira a  
una velocidad angular constante de  
En la Fig. 9. se muestra el gráfico de  
amplitud que puede estar en [Gs]  
versus tiempo en [s] mostrado para  
un intervalo de ꢑꢢ ; ꢢ.ꢢ5ꢒ ꢎ.  
Fig. 9. Señal vibratoria de rodamiento con falla en pista exterior (Amplitud – Tiempo)  
escala logarítmica en dB (decibelios)  
En la Fig.10 se grafica el espectro  
que presenta el rango aproximado  
total de frecuencias incluida la  
que cubren las todas amplitudes.  
frecuencia 1x (señal naranja) que  
Para obtener el valor de amplitud en  
representa la vibración que produce  
escala lineal se debe considerar que  
el eje. La amplitud se muestra en una  
2
4
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Simulación de la vibración de un rodamiento bajo condiciones de falla comunes con fines didácticos  
2
ꢏ퐺 = ꢏꢫꢢ ꢤ퐵  
y
hacer  
la  
correspondiente regla de tres.  
Fig.10. Señal vibratoria total de rodamiento con falla en pista exterior (Amplitud – Frecuencia)  
En la Fig. 11 se muestran en la parte  
superior la señal de amplitud versus  
tiempo para todo el periodo de  
estudio y en el gráfico inferior la  
amplitud versus frecuencia utilizando  
un filtro que permite ver la frecuencia  
BPFO y sus armónicos, lo cual  
permite en la práctica verificar que  
tipo de fallo presenta el rodamiento.  
La gráfica permite observar en tono  
azul la frecuencia BPFO y sus nueve  
primeros armónicos.  
Fig. 11. Señal vibratoria de rodamiento con falla en pista exterior (Amplitud – Frecuencia)  
La Fig. 12 muestra el aspecto típico  
de la vibración de un rodamiento con  
falla en la pista exterior y es como se  
vería de forma aproximada en un  
equipo de monitoreo. Esta gráfica es  
aproximada podría cambiar  
y
dependiendo del grado de daño del  
rodamiento.  
2
5
Villarroel. (2024)  
Fig. 12. Espectro típico en rodamiento con defecto en la pista exterior [6]  
Modelo matemático de vibración  
con falla en PISTA INTERIOR  
la carga variando la amplitud hasta  
alcanzar un valor máximo con  
frecuencia igual al giro del eje. Fig.  
Para modelar la vibración del  
rodamiento con falla en la pista  
interior se considera que la misma  
está en movimiento (caso contrario a  
la pista exterior que se encuentra por  
lo general en ajuste y no se mueve)  
lo que hará que el impulso cambie  
debido al cambio en la dirección de  
1
3, para esto se utiliza la función de  
[
3] que relaciona la ubicación del  
defecto y la dirección de la carga, al  
existir un desplazamiento angular  
entre la ubicación de la carga y la  
falla  
mientras  
que  
gira  
el  
rodamiento, esto hará que varíe la  
amplitud del pulso en el tiempo.  
Fig.13. Variación de la carga según la posición en pista interior [3]  
ꢉ
ꢏ
toma valores de 훼 = ꢏ.5 para  
rodamientos de bolas y 훼 = ꢢ.9 para  
rodamientos de rodillos [4].  
퐵(푡) = ꣀꢏ ꢐ  
(ꢏ ꢐ ꢪꢿs (휓)ꣂ  
ꢫ ∈  
ꢉ
ꢏ
=
ꣀꢏ ꢐ  
(ꢏ ꢐ ꢪꢿs (ꢫ휋푓푡)ꣂ  
ꢫ ∈  
Donde ∈ indica el porcentaje de  
carga al que está sometido el  
rodamiento en dicha posición siendo  
La función 퐵(푡) se multiplica por la  
Ec. 23 y con el resultado obtenido del  
producto de estas dos funciones se  
hace la convolución con la función  
tren de impulsos.  
∈= ꢏ la máxima carga y ∈= ꢢ la  
mínima carga, 훼 depende del tipo de  
rodamiento que se esté analizando  
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Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) Edición especial Abril  
024. ISSN: 2737-6249  
Simulación de la vibración de un rodamiento bajo condiciones de falla comunes con fines didácticos  
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Para generar los gráficos de la señal  
ꢎ(푡) = ꢑ퐵(푡). ℎ(푡)ꢒ ∗ ꢤ(푡)  
de vibración se usan los datos de  
Esta señal ꢎ(푡) debe ser modelada  
utilizando para ello la frecuencia  
BPFI, (Ec. 12).  
monitoreo asumidas, 푎 = ꢏꢢꢢꢢ, ∈=  
푑
ꢢ.꣒ para facilitar ver la imagen. La  
Fig.14 muestra la señal de amplitud  
versus tiempo para una falla en la  
pista interior, donde se ve la  
variación en el valor de la amplitud  
del impulso.  
Señal de vibración con falla en pista  
interior  
simulada  
computacionalmente  
Fig. 14. Señal vibratoria de rodamiento con falla en pista interior (Amplitud – Tiempo)  
El espectro para la señal de fallo en pista interior se muestra en la Fig. 15  
Fig. 15. Señal vibratoria de rodamiento con falla en pista interior (Amplitud – Frecuencia)  
Las fallas en pista interior suelen  
presentar picos armónicos de la  
frecuencia BPFI (normalmente entre  
modulados por bandas laterales a la  
frecuencia 1x, un espectro  
característico se muestra en la Fig.  
16, [6].  
8
y 10 armónicos de la BPFI)  
2
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Villarroel. (2024)  
Fig. 16. Espectro típico en rodamiento con defecto en la pista interior [6]  
Modelo matemático de vibración  
con falla en UNA BOLA  
꣖ va desde cero hasta la longitud del  
tiempo de monitoreo ( 20 segundos)  
en pasos del periodo de monitoreo  
del equipo. La señal ꢎ(푡) debe se  
modelará considerando que F(t) es  
Cuando existe una falla en una bola  
en un instante determinado esta  
choca contra la pista externa y  
posteriormente choca en la pista  
interna, para simular esta condición  
se utiliza un factor adicional (-1)^l el  
cual se multiplica por la expresión  
obtenida para la falla en la pista  
interior [4].  
de amplitud máxima 푎 y frecuencia  
ꢣ
igual a dos veces BSF modulada con  
la frecuencia de giro FTF.  
Señal de vibración con falla en una  
bola simulada computacionalmente  
En la Fig. 17 se muestra la señal de  
ꢥ
vibración  
(Amplitud  
versus  
푙
ꢎ(푡) = ꣓∑(ꢐꢏ) . 퐵(푡). ℎ(푡)꣕ ∗ ꢤ(푡)  
frecuencia) que se logra utilizando  
los datos asumidos.  
푙꣔ꢣ  
Fig.17. Señal vibratoria de rodamiento con falla en una bola (Amplitud – Tiempo)  
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Simulación de la vibración de un rodamiento bajo condiciones de falla comunes con fines didácticos  
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La Fig. 18 muestra el espectro de  
frecuencia para falla en una bola del  
rodamiento aplicando un filtro que  
permite eliminar el ruido y visualizar  
la frecuencia BSF con sus armónicos  
y las bandas laterales moduladas a  
FTF, y en la parte superior se  
muestra la señal amplitud versus  
tiempo para todo el intervalo de  
análisis de vibración.  
Fig.18. Señal vibratoria de rodamiento con falla en una bola (Amplitud – Frecuencia)  
Los espectros que genera una falla  
en una bola suelen presentar picos  
predominantes en la frecuencia  
laterales moduladas a la frecuencia  
FTF (Ec. 10), [6]. Un espectro  
característico de esta señal se puede  
visualizar en la Fig. 19.  
1
xBSF y 2x BSF, el pico de mayor  
amplitud  
suele  
tener  
bandas  
Fig. 19. Espectro típico en rodamiento con defecto en una bola [6]  
presenta un menor valor de entre  
todos los tonos de los rodamientos.  
Modelado  
matemático  
de  
vibración con falla en LA JAULA  
ꢎ(푡) = ℎ(푡) ∗ ꢤ(푡)  
La señal de vibración de falla en la  
jaula se modela de forma similar a la  
falla en pista exterior, pero la  
frecuencia de repetición es la  
frecuencia FTF, Ec. 10, que es la que  
Señal de vibración con falla en la  
jaula simulada computacionalmente  
2
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Villarroel. (2024)  
En la Fig. 20 se puede observar la  
señal amplitud versus tiempo para  
falla en la jaula.  
Fig. 20. Señal vibratoria de rodamiento con falla en la jaula (Amplitud – Tiempo)  
El espectro de frecuencia para este  
tipo de fallo se muestra en la Fig. 21,  
en la parte superior consta la señal  
amplitud versus tiempo para todo el  
intervalo de monitoreo, es decir 20  
segundos y en la parte inferior se ha  
aplicado un filtro que permite  
visualizar la señal FTF y sus  
armónicos.  
Fig. 21. Señal vibratoria de rodamiento con falla en la jaula (Amplitud – Frecuencia)  
Generalmente una falla en la jaula va  
acompañado por defectos en pistas  
y FTF con sus armónicos suelen  
modular a estas frecuencias de  
deterioro de pista como sumas y/o  
diferencias de frecuencias. Un  
espectro característico de falla en la  
jaula se presenta en la Figura 22, [6].  
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Simulación de la vibración de un rodamiento bajo condiciones de falla comunes con fines didácticos  
Figura 22. Espectro típico en rodamiento con defecto en la jaula [6]  
3
. Conclusiones  
Se  
pueden  
considerar  
fallas  
comunes a picaduras que se  
presentan en el material de las  
pistas, bolas y jaula. Estas picaduras  
provocan golpes entre componentes  
a manera de impulsos que aparecen  
y desaparecen de forma periódica  
dependiendo del lugar donde se  
encuentre la picadura.  
Se han desarrollado simulación  
matemáticos que permiten simular la  
vibración de un rodamiento de una  
hilera de bolas bajo condiciones  
comunes de falla. Estos modelos se  
basan en la teoría de mantenimiento  
predictivo  
generada  
hasta  
el  
momento y facilita la compresión de  
la teoría y práctica ya que las  
variables consideradas pueden  
variar para facilitar la compresión.  
Los modelos propuestos son válidos  
cuando se tiene una falla puntual, es  
decir una picadura localizada y dejan  
de tener validez cuando las fallas  
aumentan en dimensión y en  
cantidad, ya que la señal de  
excitación dejaría de comportarse  
como un impulso.  
Los modelos pueden ser usados con  
diferentes tamaños y condiciones de  
operación, logrando tener una buena  
aproximación a lo que se esperaría  
obtener en la pantalla de un equipo  
de monitoreo.  
Cada tipo de falla tiene un espectro  
característico que se forma de la  
composición de algunas señales  
como son la frecuencia fundamental  
Según el tipo de falla y las  
condiciones de operación se debe  
prever en qué lugar del espectro  
aparecen los picos y posiblemente  
se debe ajustar la resolución de los  
gráficos.  
(1x) y sus armónicos, las frecuencias  
de falla o tonos de rodamiento  
también con sus armónicos y el ruido  
inherente del equipo.  
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1
Villarroel. (2024)  
Para desarrollo de trabajos a futuro  
de plantea la comprobación física  
mediante la construcción de un  
módulo de pruebas de rodamientos.  
También se deben desarrollar  
modelos que permitan simular la  
vibración de otro tipo de rodamientos  
que consideren cargas axiales.  
Desarrollar modelos matemáticos  
que permitan visualizar la fallas de  
los rodamientos con algunas  
condiciones como picaduras.  
Bibliografía  
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SKF (PUB BU/P1 10000/2  
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6] Navarro Carmona, M., (2016).  
Diagnóstico de fallos en  
“
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Sevilla, Sevilla.  
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