Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) 2024. ISSN: 2737-6249  
Modelización matemática para obtener el rendimiento volumétrico de una bomba de paletas compensada a  
partir de las características proporcionadas por el fabricante  
DOI: https://doi.org/10.46296/ig.v7i13.0164  
MODELIZACIÓN MATEMÁTICA PARA OBTENER EL RENDIMIENTO  
VOLUMÉTRICO DE UNA BOMBA DE PALETAS COMPENSADA A PARTIR  
DE LAS CARACTERÍSTICAS PROPORCIONADAS POR EL FABRICANTE  
MATHEMATICAL MODELING TO OBTAIN THE VOLUMETRIC  
PERFORMANCE OF A COMPENSATED VANE PUMP FROM THE  
CHARACTERISTICS PROVIDED BY THE MANUFACTURER  
1
2
Guerrero-Ferrusola Oscar Xavier ; Rivera-Obando Raúl Arnaldo ;  
3
Burbano-Daquilema Christian Iván  
1
Instituto Técnico Superior Simón Bolívar. Guayaquil, Ecuador.  
Correo: o_guerrero@istsb.edu.ec. ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-0149-0833  
2
Instituto Técnico Superior Simón Bolívar. Guayaquil, Ecuador.  
Correo: ra_rivera@istsb.edu.ec. ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-3448-2522.  
3
Instituto Técnico Superior Simón Bolívar. Guayaquil, Ecuador.  
Correo: c_burbano@istsb.edu.ec. ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-3550-4252.  
Resumen  
Sobre bombas hidráulicas se define el rendimiento volumétrico como la relación entre el caudal real  
de líquido a mover con respecto al caudal teórico que debiera mover en función de las dimensiones  
del equipo. Para el caso de bombas rotativas de paletas, este rendimiento se da por la falta de llenado  
de las cavidades internas debido a factores como velocidad de giro, juegos entre las partes móviles,  
inercia y viscosidad del líquido, forma y dimensión de la entrada del líquido a las cavidades de la  
bomba. Este trabajo da una metodología para determinar el rendimiento volumétrico a través de una  
ecuación obtenida con los datos de caudal que el fabricante provee en catálogos de funcionamiento,  
se linealiza las gráficas de caudal versus presión encontrando una fórmula general para obtener el  
rendimiento volumétrico de un modelo de bomba, ecuación con dos variables que son la presión de  
trabajo y la frecuencia de giro. Los resultados muestran que el error relativo de los resultados no  
supera el 3% lo que hace utilizable el procedimiento para cualquier grupo de datos obtenidos de los  
catálogos informativos de fabricantes de bombas de paletas.  
Palabras clave: hidráulica, bomba de paletas, rendimiento volumétrico.  
Abstract  
About hydraulic pumps, volumetric performance is defined as the relationship between the actual flow  
rate of liquid to be moved with respect to the theoretical flow rate that should be moved based on the  
dimensions of the equipment. In the case of rotary vane pumps, this performance is due to the lack of  
filling of the internal cavities due to factors such as rotational speed, play between the moving parts,  
inertia and viscosity of the liquid, shape and dimension of the liquid inlet. to the pump cavities. This  
work provides a methodology to determine the volumetric performance through an equation obtained  
with the flow data that the manufacturer provides in operating catalogs, the flow versus pressure  
graphs is linearized, finding a general formula to obtain the volumetric performance of a model. of  
pump, equation with two variables that are the working pressure and the rotation frequency. The results  
show that the relative error of the results does not exceed 3%, which makes the procedure usable for  
any group of data obtained from the information catalogs of vane pump manufacturers.  
Keywords: hydraulics, vane pump, volumetric performance.  
Información del manuscrito:  
Fecha de recepción: 18 de octubre de 2023.  
Fecha de aceptación: 19 de diciembre de 2023.  
Fecha de publicación: 10 de enero de 2024.  
2
41  
Guerrero-Ferrusola et al. (2024)  
1
. Introducción  
rendimiento volumétrico de una  
bomba hidráulica a cualquier presión  
de trabajo y frecuencia de giro.  
Para efectuar el análisis de circuitos  
hidráulicos de fuerza es necesario  
conocer  
los  
parámetros  
1
.1 Objetivo  
característicos de los elementos que  
forman el circuito, dando principal  
atención al actuador hidráulico, sea  
lineal o rotativo, y al elemento que  
mueve el fluido como es la bomba  
hidráulica. En el caso de la bomba  
hidráulica es casi una norma que  
sean del tipo de desplazamiento  
positivo y conocer características de  
Determinar una ecuación que  
permita obtener el rendimiento  
volumétrico de una bomba hidráulica  
tipo paletas compensada en función  
de la presión de trabajo y de la  
frecuencia de rotación usando como  
base los datos de funcionamiento del  
fabricante  
a
fin de conseguir  
caudales reales en aplicaciones de  
circuitos hidráulicos de fuerza.  
rendimiento  
volumétrico  
y
rendimiento mecánico es necesario  
para determinar parámetros como  
caudal entregado a cierta presión de  
trabajo, torque y potencia hidráulica.  
Los fabricantes de bombas dan a  
conocer las características de caudal  
en función de la presión de trabajo y  
de frecuencia de rotación, sea en  
forma tabulada o en gráficas, pero  
dentro del rango mínimo y máximo  
de operación solo se da información  
de 4 o 5 valores de frecuencia de giro  
1.2 Objetivos específicos  
•
•
•
Desarrollar  
forma de  
expresiones  
ecuación  
en  
para  
determinar la capacidad  
volumen desplazado  
o
por  
revolución de una bomba de  
paleta no compensada y de una  
bomba compensada.  
Desarrollar con un modelo  
específico de bomba de paleta  
compensada la tendencia lineal  
de las curvas caudal versus  
presión con la frecuencia de  
rotación que el fabricante provea  
de catálogo.  
(r.p.m.) de toda la gama posible  
siendo algo difícil ubicar valores con  
otras frecuencias de giro fuera de las  
mostradas. Se pretende utilizar  
herramientas matemáticas con el fin  
de conseguir una expresión en forma  
de ecuación con los datos del  
Realizar la modelización de la  
expresión matemática de la cual  
se obtenga el rendimiento  
fabricante  
para  
obtener  
el  
2
42  
Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) 2024. ISSN: 2737-6249  
Modelización matemática para obtener el rendimiento volumétrico de una bomba de paletas compensada a  
partir de las características proporcionadas por el fabricante  
volumétrico de la bomba de  
paleta compensada en función  
de la presión de trabajo y la  
frecuencia de giro de la bomba.  
Realizar una tabla comparativa  
de valores utilizando los valores  
obtenidos del modelado con los  
calculados a partir de los datos  
del diagrama del fabricante.  
Una de las aplicaciones frecuente de  
las bombas de paletas es el mercado  
de la transmisión y la dirección  
automotriz. Las cuotas de mercado  
•
•
de  
los  
diferentes  
tipos  
de  
transmisiones están cambiando en  
todo el mundo. Además, los  
sistemas de propulsión electrificados  
están ganando una cuota de  
mercado cada vez mayor. Esto  
conduce a requisitos cambiantes  
para los respectivos suministros  
Utilizar la ecuación del modelo  
matemático en una aplicación de  
circuito hidráulico activando un  
actuador lineal (cilindro).  
hidráulicos.  
Estos  
accesorios  
influyen significativamente en el  
consumo de combustible o la  
1
.3 Desarrollo del arte  
La bomba de paletas, son del grupo  
llamado de desplazamiento positivo  
o volumétrica, tiene un rotor que gira  
de forma excéntrica en un estátor  
circular o elíptico. En el rotor de la  
bomba de paletas deslizantes se han  
mecanizado unas ranuras por las  
que se mueven de forma radial las  
paletas para formar, con la pared  
interna del estátor y las laterales, la  
cámara de bombeo. Las paletas se  
mantienen en contacto con el estátor  
mediante el efecto de la propia  
fuerza centrífuga, pero en algunos  
modelos se utilizan muelles para  
ayudar a mantener el contacto de las  
paletas (Salvador de las Heras,  
autonomía  
de  
los  
vehículos  
eléctricos. Por lo tanto, se vuelve  
cada vez más importante una mayor  
eficiencia global y, en consecuencia,  
una mayor eficiencia volumétrica de  
la bomba (Lobsinger y otros,  
2
020/1).  
A nivel comparativo indicamos la  
investigación realizada en bombas  
de engranajes por parte de la  
Universidad Agraria de la Habana  
(
UNAH), centro de Mecanización  
CEMA) dirigidas al desarrollo de la  
(
Oleohidráulica en la que sometieron  
a evaluación dos bombas de  
engranajes de dientes externos de la  
marca Caproni de procedencia  
búlgara, con cilindradas de 32  
2
011).  
2
43  
Guerrero-Ferrusola et al. (2024)  
cm3/rev y 50 cm3/rev refiriéndose la  
simulaciones del caudal variando la  
forma, la orientación y el movimiento  
de las cámaras, así también se  
puede colocar una distribución no  
uniforme de la fase gaseosa debido  
a la liberación de aire disuelto en el  
fluido hidráulico. En el artículo  
Simulation of the Filling Capability in  
Vane Pumps, se encontró que una  
bomba con una relación baja entre el  
espesor axial y el diámetro tiene una  
mayor eficiencia volumétrica si las  
cámaras se alimentan desde un solo  
prueba  
a
estas bombas en  
específico se encontró una eficiencia  
volumétrica de 94,4 % para la bomba  
de 32 cm3/rev y de 93,9% para la de  
5
0 cm3/rev ambas girando a una  
frecuencia de rotación de 1 500 rpm  
y con una presión de 150 bar, lo cual  
tenemos una referencia de este tipos  
de bombas (Paneque Rondón y  
otros, 2013).  
Otro estudio analiza teóricamente  
una bomba de paletas utilizando el  
lado.  
Se  
encontraron  
software  
AMESim  
y
comportamientos opuestos en el  
caso de bombas con diámetros  
pequeños y espesores elevados.  
Además, el llenado podría mejorarse  
aumentando el número de cámaras  
y reduciendo el diámetro del rotor,  
incluso sólo localmente (Rundo y  
otros, 2019).  
MATLAB/Simulink, para estimar las  
fuerzas de fricción y la pérdida de  
eficiencia volumétrica sin necesidad  
de pruebas experimentales arduas,  
el resultado encontrado es la  
confirmación de que la eficiencia  
volumétrica depende de la presión  
de entrega y de la velocidad angular;  
la tasa de fuga es proporcional a la  
En un trabajo sobre simulación para  
predecir el rendimiento de una  
bomba de desplazamiento positivo  
tipo paletas con desplazamiento  
variable (VDVP) y con el software  
AMESim se estudia el efecto de las  
fugas sobre la eficiencia volumétrica,  
las fugas externas son menores que  
las internas y cuanto mayor es la  
temperatura, mayor es la fuga  
haciendo referencia a que las fugas  
presión  
de  
entrega  
y
aproximadamente independiente de  
la velocidad angular, mientras que el  
caudal ideal es proporcional a la  
velocidad angular (Fornarelli y otros,  
2
018).  
El  
uso  
de  
programas  
computacionales en el estudio de  
fluidos como el Computational Fluid  
Dynamics (CFD) permite obtener  
2
44  
Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) 2024. ISSN: 2737-6249  
Modelización matemática para obtener el rendimiento volumétrico de una bomba de paletas compensada a  
partir de las características proporcionadas por el fabricante  
externas son las que se presentan  
entre la parte lateral de las paletas y  
el estator y las internas entre la parte  
1.4 Fundamentos tecnológicos.  
.4.1 Determinación aproximada  
1
del caudal teórico en bombas de  
paletas no balanceadas (con rotor  
excéntrico).  
superior de la paleta  
y
la  
circunferencia del estator, llegando a  
concluir que el reducir las fugas  
internas aumentan la eficiencia  
volumétrica (He y otros, 2020).  
La bomba de paletas desequilibrada  
(
no  
excentricidad entre la carcasa  
estator) y el elemento móvil (rotor),  
compensada)  
tiene  
una  
En los últimos años el creciente  
impacto de la mejora tecnológica de  
materiales y procesos ha hecho que  
se revisen métodos de diseño para  
mejorar la eficiencia de bombas de  
paletas pequeñas accionadas por  
motor eléctrico para un vehículo  
convencional. Uno de los objetivos  
es disminuir el par de fricción sin  
disminuir la eficiencia volumétrica.  
Hay dos factores relacionados con el  
par de fricción a saber dimensiones  
de las partes de la bomba como son  
anillo de leva, rotor y paletas y el  
coeficiente de fricción entre el  
contorno de la leva y la punta de la  
paleta, por tanto los diseños de estos  
elementos junto con un estudio de la  
afectación de la temperatura del  
aceite conseguirían mejoras en la  
eficiencia mecánica, sin afectar el  
rendimiento volumétrico de la bomba  
(
lo que genera que en la zona de  
descarga del fluido la presión genere  
una fuerza que no está equilibrada y  
somete al eje y sus rodamientos a  
fuerzas que deben ser considerados  
para el correcto dimensionamiento  
de estos elementos (Mott, 2015).  
La figura 1 muestra de forma  
simplificada una bomba de paletas  
no equilibrada que consta de un  
estator con un orificio interior de  
diámetro De en el cual se encuentra  
el rotor, de diámetro Dr que presenta  
varias ranuras en las que se alojan  
las paletas móviles, de espesor t, el  
centro del orificio del estator y el del  
rotor tiene una excentricidad e, que  
propicia el traslado de fluido de la  
zona de succión hacia la zona de  
descarga, el rotor tiene un grosor b.  
(Inaguma & Yoshida, 2015).  
2
45  
Guerrero-Ferrusola et al. (2024)  
Figura 1. Bomba de paletas no compensada (desequilibrada).  
Succión  
Descarga  
Asumiendo que tanto el orificio  
interior del estator y el rotor están en  
el mismo centro, el área entre el  
estator y el rotor que lleva el fluido se  
determina por la resta entre el área  
circular mayor (orificio del estator) y  
el área circular menor (rotor),  
expresándolo de la siguiente forma:  
Realizando operaciones algebraicas  
sobre la ec. 1.1 con la ec. 1.2,  
obtenemos:  
A =  
A =  
A =  
(
(
(
)
D + D )(D − D − nte  
e r e r  
4
4
4
D + D − 2e  
)
2e − nte  
e
e
4
2D − 2e 2e − nte = 4 D −e e − nte  
)
(
)
e
e
A =   
(
D − e  
)
e − nte  
e
4
2
e
2
)
− nte  
A =  
(
D − D  
(0.1)  
r
Siendo:  
El área seccional de desplazamiento  
del fluido es:  
D : Diámetro del estator  
e
D : Diámetro del rotor  
r
n : número de paletas  
t : espesor de paletas  
( )  
A = e D − e − nt (0.3)  
e
e: excentricidad, espacio entre los diámetros del estator y del rotor  
Para determinar el volumen de  
líquido transportado, el área se  
multiplica por la longitud (grosor) del  
rotor, b, obteniendo la expresión:  
Relacionando el diámetro del estator  
y el del rotor con el espacio entre  
ellos, se consigue la siguiente  
expresión:  
C = eb  
(
D − e  
)
− nt  
(0.4)  
b
e
D − D = 2e → D = D − 2e (0.2)  
e
r
r
e
2
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Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) 2024. ISSN: 2737-6249  
Modelización matemática para obtener el rendimiento volumétrico de una bomba de paletas compensada a  
partir de las características proporcionadas por el fabricante  
Siendo Cb la capacidad o volumen  
desplazado teórico de la bomba por  
vuelta o revolución del rotor. Si se  
utilizaran milímetros como unidad de  
medida longitudinal, entonces el  
volumen estaría en mm3.  
los productos y se puede utilizar para  
la obtención del parámetro de caudal  
en función de la frecuencia de giro  
del rotor de la bomba (Pérez Pupo &  
Navarro Ojeda, 2020).  
Gteórico = C n  
(0.6)  
b
Para que la capacidad por revolución  
se exprese en cm3/rev se dividirá  
para un factor de conversión de 1  
siendo n el rpm de giro del rotor de la  
bomba.  
El rendimiento volumétrico se  
encontrará dividiendo el caudal real  
para el caudal teórico (Pérez Pupo &  
Navarro Ojeda, 2020).  
0
00 (1 cm3 = 1 000 mm3), por tanto,  
la expresión quedaría:  
( )  
eb D −e − nt  
   
e
1 000  
C =  
(0.5)  
b
Greal  
Greal  
v  
=
=
(0.7)  
Siendo:  
Gteórico  
C n  
b
3
C : capacidad o volumen desplazado (cm /rev)  
b
e : excentricidad del rotor de la bomba en mm  
b : longitud (profundidad) del rotor en mm  
Ejemplo aplicativo:  
D : diámetro del estator en mm  
e
Dada las dimensiones mostradas en  
la figura 2 de una bomba de paletas  
no compensada, con una frecuencia  
de rotación de 1 150 rpm, estimar el  
caudal real si se tiene una eficiencia  
volumétrica del 90,0% (0,90).  
n : número de paletas  
t : espesor de las paletas en mm  
Generalmente los catálogos de  
varios fabricantes incorporan el valor  
del  
volumen  
desplazado  
por  
revolución en las hojas de datos de  
Figura 2. Dimensiones de la bomba de paleta no compensada para el ejercicio aplicativo.  
2
47  
Guerrero-Ferrusola et al. (2024)  
eb   
(
D − e  
)
− nt  
e
C =  
b
1
000  
80 − 2  
000  
3
2
(
40  
)
(
) ( )  
−12 4  
=15,7635  
cm  
C =  
b
1
rev  
3
cm   
L   
min   
Greal  
=
vC n = 0,9  
b
(
15,7635)(1150  
)
=16 315,2  
16,3  
min   
1
.4.2 Determinación aproximada  
Para el análisis utilizaremos la figura  
3, en que se bosqueja una bomba de  
paletas balanceada (equilibrada) en  
la cual el estator tiene forma elíptica  
y el centro del estator y del rotor son  
coincidentes.  
del caudal teórico en bombas de  
paletas balanceadas  
La bomba de paletas balanceada o  
equilibrada tiene una construcción  
en la cual se tiene dos sectores de  
salida, del fluido transportado,  
Determinaremos el área entre el  
rotor y el estator que lleva el fluido  
desde la zona de succión hacia la  
zona de descarga, restando el área  
del orificio elíptico del estator y el  
área circular del rotor. Para  
simplificar el desarrollo de la  
ecuación se despreciará el área  
transversal de las paletas, por tanto  
la expresión del área seccional de  
transporte del fluido.  
diametralmente  
opuestos.  
Esto  
consigue que las fuerzas generadas  
a ambos lados de la bomba estén en  
sentido opuestos y con valores  
numéricos iguales que anulan la  
carga sobre el eje y los rodamientos  
del rotor, siendo de beneficio para el  
dimensionamiento estos  
de  
elementos (Serrano Nicolas, 2002).  
Figura 3. Bomba de paletas compensada (equilibrada)  
2
48  
Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) 2024. ISSN: 2737-6249  
Modelización matemática para obtener el rendimiento volumétrico de una bomba de paletas compensada a  
partir de las características proporcionadas por el fabricante  
El área de una elipse se obtiene  
multiplicando el número pi () por la  
longitud el semieje mayor por el  
semieje menor:  
conoce como volumétrico, y que se  
multiplica al caudal teórico, como en  
la ec. 1.7:  
Greal  
=
vGteórico  
=
vC n  
(0.12)  
b
Aelipse  
=
ab  
(0.8)  
La determinación del rendimiento  
volumétrico se puede realizar por  
pruebas reales de laboratorio  
realizadas al hacer funcionar la  
bomba a diferentes frecuencias de  
giro y con diferentes presiones de  
entrega del fluido, registrando sus  
respectivos caudales. Esto genera  
una serie de datos que pueden ser  
representados en forma de tablas o  
gráficas por los fabricantes de  
bombas.  
El rotor es circular por tanto su área  
2
será A =  
b
(0.9)  
c
siendo b el radio del rotor y el  
semieje menor de la elipse.  
Entonces el área que transporta el  
fluido será:  
2
A = Aelipse − A =  
ab −  
b =  
b
(
a −b  
)
c
(
0.10)  
El largo del rotor le asignamos la  
variable L por tanto el volumen  
teórico de líquido que se impulsa por  
revolución será  
2
. Metodología  
A partir de la hoja de datos del  
fabricante de la bomba hidráulica de  
paleta se presentan curvas de  
caudal versus presión de trabajo a  
diferentes frecuencias de giro, de  
estas se puede obtener una  
ecuación que nos permita estimar el  
rendimiento volumétrico para la  
simulación de una bomba hidráulica  
de paletas específica en una  
aplicación de trabajo específica.  
C =  
b
(
a −b  
)
L
(0.11)  
b
Generalmente los catálogos de  
varios fabricantes incorporan el valor  
del  
volumen  
desplazado  
por  
revolución en las hojas de datos de  
sus productos y se puede utilizar  
para la obtención del parámetro de  
caudal en función de la frecuencia de  
giro del rotor de la bomba, como en  
la ec. 1.6  
El caudal real de la bomba se  
maneja como un rendimiento, que  
Para el presente trabajo se utiliza la  
información  
de  
catálogo  
del  
2
49  
Guerrero-Ferrusola et al. (2024)  
fabricante de bombas hidráulicas  
B&C Hydraulics, que tiene gráficas  
de curvas de funcionamiento para  
los modelos HQ02 de bombas de  
el cartucho de la serie A02 permite  
un rango de caudales que van de  
46,9 L/min (12 gpm) a 79,0 L/min (21  
gpm) (B&C HYDRAULICS, 2015).  
paletas  
de  
desplazamiento  
Se hace un resumen de los  
diferentes modelos de bomba de  
paleta A02 en la tabla 1 con las  
características técnicas del modelo.  
balanceadas y con caudal fijo. Este  
modelo de bomba se distribuye con  
diferentes cartuchos que permiten  
cubrir un amplio rango de caudales;  
Tabla 1. Características técnicas de bombas de paletas modelo HQ – A02  
Modelo  
del  
cartucho  
Desplazamiento  
geométrico  
Caudal  
a 1200 rpm  
@ 7 bar  
Caudal  
a 1500 rpm  
@ 7 bar  
Presión  
máxima  
Rango de  
r.p.m  
3
3
cm /giro  
in /rev L/min gpm L/min gpm bar  
psig mín máx  
A02-12  
A02-14  
A02-17  
A02-19  
A02-21  
40,1  
45,4  
55,2  
60,0  
67,5  
2.54  
2.77  
3.37  
3.66  
4.12  
46,9  
52,7  
64,2  
71,0  
79,0  
12  
14  
17  
19  
21  
58,8  
65,7  
80,2  
88,7  
99,8  
15.5 210  
17.4 210  
21.2 210  
23.4 210  
26.4 210  
3
50  
3
50  
3
600  
600  
600  
600  
600  
2
700  
2
700  
2
700  
2
500  
2
0
0
0
50  
30  
50  
3
050  
500  
De la hoja técnica del fabricante se  
obtiene gráficas de la bomba A02-12  
con la variación del caudal en  
función de la presión de descarga y  
de la frecuencia de giro o rpm, en la  
figura 4 se muestra la gráfica de  
caudal para el modelo antes  
mencionado.  
Figura 4: Gráfica de caudal versus presión para varias frecuencias de rotación, bomba  
hidráulica HQ-A02-12 (B&C HYDRAULICS, 2015)  
2
50  
Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) 2024. ISSN: 2737-6249  
Modelización matemática para obtener el rendimiento volumétrico de una bomba de paletas compensada a  
partir de las características proporcionadas por el fabricante  
A
continuación,  
desarrollamos  
gira a 600 r.p.m. y se calcula la línea  
de tendencia lineal cuyo valor del  
coeficiente de determinación R2, el  
cual debe ser superior a 0,95 para  
que se considere satisfactorio  
(Gutiérrez Pulido & De la Vara  
Salazar, 2012).  
ecuaciones a partir de los datos de la  
curva caudal vs presión del catálogo  
del fabricante, que nos permita  
relacionar el caudal de la bomba con  
la presión de trabajo y su frecuencia  
de giro. Para ello se han graficado  
los datos solo para cuando la bomba  
Tabla 2. Tabla de datos y gráfica de Caudal vs Presión de la bomba A02-12 de la marca B&C  
Hydraulic con frecuencia de giro a 600 rpm.  
La ecuación sería: Greal = −0,0407 p + 23,496 a 600 rpm  
(0.13)  
Greal = −0,053p + 98,691  
Realizando el mismo procedimiento  
para las líneas a otras frecuencias de  
giro (rpm), se obtienen las siguientes  
ecuaciones:  
a 2 500 rpm:  
(0.18)  
Las ecuaciones muestran que todas  
las líneas de las gráficas no  
presentan la misma pendiente en las  
diferentes frecuencias de rotación,  
por tanto se propone trabajar con  
una ecuación que tenga una  
pendiente que es el promedio de los  
valores calculados de las gráficas del  
fabricante, como en la tabla 3.  
a 1 000 rpm: Greal = −0,0392p + 38,876  
(
0.14)  
a 1 200 rpm: Greal = −0,0458p + 47,677  
0.15)  
a 1 500 rpm; Greal = −0,0441p + 58,756  
0.16)  
a 1 800 rpm : Greal = −0,0384p + 70,656  
0.17)  
(
(
(
2
51  
Guerrero-Ferrusola et al. (2024)  
Tabla 3. Promedio de las pendientes de las ecuaciones lineales 1.13 a 1.18  
rpm  
00  
000  
200  
500  
800  
500  
Promedio  
pendientes  
-0,0407  
-0,0392  
-0,0458  
-0,0441  
-0,0384  
-0,053  
6
1
1
1
1
2
-0,04353  
La tabla 4 muestra los datos  
tabulados de caudal a presión 0 bar  
y la gráfica que determina la  
expresión matemática para el caudal  
a diferentes frecuencias de rotación.  
Tabla 4. Caudal de la bomba A02-12 a diferentes revoluciones por minuto a presión 0 bar.  
Se obtiene la ecuación G = 0,0395n − 0,2003 (0.19)  
La ecuación 1.19 linealiza el valor del  
caudal con una presión de 0 bar en  
el intervalo de frecuencias de giro  
entre 600 y 2 500 rpm.  
función de la presión de trabajo y los  
rpm de giro de la siguiente forma:  
G = −0,0435p + 0,0395n −0,2003  
(
0.20)  
Siendo:  
Ahora sumando la ec 1,19 con la  
pendiente promedio por la presión,  
se obtiene una ecuación linealizada  
con dos variables que nos permitiría  
encontrar el caudal de la bomba en  
G caudal de la bomba en L/min  
p presión manométrica de descarga  
en bar  
2
52  
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Modelización matemática para obtener el rendimiento volumétrico de una bomba de paletas compensada a  
partir de las características proporcionadas por el fabricante  
n revoluciones por minuto de giro del  
3. Resultados y discusión  
eje de la bomba de paletas  
A continuación, se elabora una tabla  
comparativa con los valores de  
rendimiento volumétrico obtenidos  
del cálculo directo con los diagramas  
de caudal versus presión del  
fabricante con los valores obtenidos  
por la fórmula de modelización  
propuesta en el desarrollo del  
presente trabajo. Para hacer una  
comparación utilizamos la definición  
Para  
obtener  
el  
rendimiento  
volumétrico de la bomba se divide el  
caudal real para el caudal teórico  
calculado  
a
través  
de  
las  
dimensiones físicas de la bomba,  
que es un dato entregado por el  
fabricante  
como  
volumen  
de  
desplazamiento por revolución, Cb,  
que para el modelo analizado es de  
4
0,1 cm3/rev (0,0401 L/rev).  
del error relativo aplicado  
a
mediciones que es calcular el error  
absoluto y dividirlo para el valor  
Entonces:  
Greal  
−0,0435p + 0,0395n −0,2003 −0,0435p +0,0395n −0,2003  
=
v  
=
=
Gteórico  
C n  
0,0401n  
convencional  
llevamos  
verdadero  
y
lo  
b
a
un porcentaje  
Si realizamos la división a cada  
término del numerador,  
multiplicando por 100 (González  
González & Zeleny Vásquez, 1995).  
obtendremos la ecuación del  
rendimiento volumétrico con dos  
variables, presión y frecuencia de  
giro:  
Para ello hemos colocado los  
cálculos realizados a una presión de  
entrega del fluido hidráulico de 100  
bares y variamos las frecuencias de  
rotación en valores como los que  
grafica el fabricante de 600, 1000,  
4
,995+1,1085p  
v = 0,985−  
(0.21)  
n
Siendo:  
1
200, 1500, 1800 y 2 500 rpm; luego  
v  
:
rendimiento volumétrico de la  
calculamos el valor del error relativo  
en porcentaje con la expresión:  
bomba  
p :presión de trabajo en bar  
n:  
frecuencia  
de  
giro  
en  
Ggrafico − Gmod elo  
100  
%error relativo =  
Ggrafico  
revoluciones por minuto (rpm)  
(
0.22)  
2
53  
Guerrero-Ferrusola et al. (2024)  
siendo:  
Gmodelo: caudal obtenido de la  
ecuación del modelo matemático en  
L/min  
Ggrafico: caudal obtenido del diagrama  
del fabricante en L/min  
Cálculo realizado con los gráficos de catálogo del fabricante a presión de 100  
bares:  
1
9,2  
a 600 rpm:  =  
= 0,798  
= 0,873  
v
0
,0401 600  
(
5
)
3
a 1 000 rpm: v  
a 1 200 rpm: v  
a 1 500 rpm: v  
a 1 800 rpm: v  
a 2 500 rpm: v  
=
=
=
=
0
,0401  
3,08  
,0401 1 200  
4,23  
,0401 1 500  
6,69  
,0401 1 800  
3,46  
,0401 2 500  
Cálculos realizados con la ecuación 1.21 para rendimiento volumétrico:  
1 000  
( )  
4
= 0,895  
= 0,902  
= 0,924  
= 0,932  
0
0
0
(
)
)
)
5
(
6
(
9
=
0
(
)
4
,995+1,1085p  
ecuación modelizada: v = 0,9850−  
n
4,995+1,1085  
(
100  
)
a 600 rpm: v = 0,9850 −  
= 0,792  
= 0,869  
600  
4,995+1,1085  
(
100  
)
a 1 000 rpm:  = 0,9850 −  
v
1
000  
4,995+1,1085  
(
100  
)
a 1 200 rpm: v = 0,9850−  
= 0,888  
= 0,908  
= 0,921  
= 0,939  
1
200  
4,995+1,1085  
(
100  
)
)
a 1 500 rpm:  = 0,9850 −  
v
1
500  
4,995+1,1085  
(
100  
a 1 800 rpm:  = 0,9850 −  
v
1
800  
4,995+1,1085  
(
100  
)
a 2 500 rpm:  = 0,9850−  
v
2
500  
La tabla 5, muestra los valores de  
rendimiento volumétrico obtenidos  
de los gráficos de catálogo y los  
obtenidos por la ecuación de  
modelización, junto al cálculo del  
porcentaje de error relativo.  
2
54  
Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) 2024. ISSN: 2737-6249  
Modelización matemática para obtener el rendimiento volumétrico de una bomba de paletas compensada a  
partir de las características proporcionadas por el fabricante  
Tabla 5. Rendimiento volumétrico y error relativo de los resultados obtenido por la ecuación de  
modelización con respecto a los de la gráfica del fabricante de la bomba A02-12, a 100 bar.  
Rendimiento volumétrico  
Con los datos  
gráficos del  
catálogo  
0,798  
Con la fórmula de  
modelización  
% error relativo  
(valor absoluto)  
r.p.m  
00  
6
0,792  
0,869  
0,888  
0,908  
0,921  
0,939  
0,762  
0,420  
0,759  
0,678  
0,357  
0,686  
1
1
1
1
2
000  
200  
500  
800  
500  
0,873  
0,895  
0,902  
0,924  
0,932  
Hay incertidumbre en los valores  
numéricos obtenidos de los gráficos  
ya que se depende de una buena  
representación de las imágenes y  
ampliar lo suficiente para hacer una  
buena lectura, sin embargo, a pesar  
de estos inconvenientes, se puede  
ver que el valor más alto del error  
relativo se alcanza en la frecuencia  
de rotación de 600 rpm con un error  
relativo del 0,762%.  
Siguiendo el procedimiento anterior  
presentamos la tabla 6 con los  
valores de rendimiento volumétrico  
obtenido del gráfico del fabricante y  
el modelizado con la ecuación junto  
con el porcentaje del error relativo  
para una presión de trabajo de 150  
bar.  
Tabla 6: Rendimiento volumétrico y error relativo de los resultados obtenido por la ecuación de  
modelización con respecto a los de la gráfica del fabricante de la bomba A02-12, a 150 bar.  
Rendimiento volumétrico  
Con los datos  
gráficos del  
catálogo  
0,719  
Con la fórmula de  
modelización  
% error relativo  
(valor absoluto)  
r.p.m  
00  
6
0,699  
0,814  
0,842  
0,871  
0,890  
0,916  
2,710  
1,359  
0,588  
0,576  
1,186  
1,221  
1
1
1
1
2
000  
200  
500  
800  
500  
0,825  
0,847  
0,866  
0,901  
0,905  
Para este caso hay un aumento en  
los valores del error relativo, siendo  
el valor más alto cuando la  
frecuencia de giro es de 600 rpm con  
un valor del 2,710% y de igual forma  
a 1 000 y 2 500 rpm se tiene un valor  
de porcentaje de error relativo de  
1,359% y 1,221% respectivamente.  
2
55  
Guerrero-Ferrusola et al. (2024)  
La metodología antes desarrollada  
puede seguir aplicándose a otros  
cartuchos del modelo HQ A02 y lo  
aplicaremos para el cartucho más  
grande de esta serie, modelo A02-  
21, cuyo volumen de cilindrada es de  
67,5 cm3/rev, y su diagrama caudal  
vs presión es el mostrado en la figura  
5.  
Figura 5: Gráfico de caudal vs presión a varias frecuencias de rotación de una bomba modelo  
BQ02-A02-21 (B&C HYDRAULICS, 2015)  
La ecuación linealizada, del modelo  
A02-21 para el caudal en L/min, es la  
siguiente:  
obtendremos la ecuación del  
rendimiento volumétrico modelizada  
para el modelo A02-21:  
G = 0,0505p + 0,0668n − 0,6499  
9,628 + 0,748p  
v = 0,9896 −  
(0.24)  
n
(0.23)  
Si volvemos a utilizar los datos de las  
gráficas del fabricante con los datos  
obtenidos de la ecuación del modelo  
Aplicamos  
la  
definición  
del  
rendimiento volumétrico, obteniendo  
la siguiente expresión:  
matemático  
y
agrupamos los  
resultados para las diferentes  
frecuencias de giro, en rpm,  
obtendremos los valores que se dan  
en la tabla 7, junto con el cálculo del  
porcentaje de error relativo de los  
resultados.  
Greal  
−0,0505p + 0,0668n − 0,6499  
=
Gteórico 0,0675n  
v  
=
Si realizamos la división a cada  
término del numerador y haciendo un  
ordenamiento de los términos,  
2
56  
Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) 2024. ISSN: 2737-6249  
Modelización matemática para obtener el rendimiento volumétrico de una bomba de paletas compensada a  
partir de las características proporcionadas por el fabricante  
Tabla 7: Rendimiento volumétrico y error relativo de los resultados obtenido por la ecuación de  
modelización con respecto a los de la gráfica del fabricante de la bomba A02-21, a 100 bar.  
Rendimiento volumétrico  
Con los datos  
gráficos del  
catálogo  
0,840  
Con la fórmula de  
modelización  
% error relativo  
(valor absoluto)  
r.p.m  
00  
6
0,849  
0,904  
0,919  
0,933  
0,949  
0,956  
1,117  
1,453  
0,722  
1,611  
0,402  
0,184  
1
1
1
1
2
000  
200  
500  
800  
500  
0,919  
0,926  
0,919  
0,947  
0,954  
La utilidad de conocer el rendimiento  
volumétrico de una bomba hidráulica  
de paletas viene al realizar cálculos  
en circuitos en los que se desea  
conocer el caudal de fluido que se  
envía a los actuadores como son los  
volumétrico de la bomba hidráulica  
en el circuito de la figura 6. La bomba  
es del modelo HQ-A02-12 que  
alimenta a un circuito con un cilindro  
hidráulico que tiene una fuerza a  
vencer total de 63,0 kN. La  
simbología y el esquema propuesto  
se utiliza en cursos dictados de  
Hidráulica y Neumática, siguiendo la  
normativa DIN (Christiani, 2015).  
cilindros hidráulicos.  
Hemos  
considerado colocar un ejemplo  
práctico de cómo utilizar la  
modelización  
del  
rendimiento  
Figura 6: Circuito hidráulico de fuerza para mover dos cilindros de doble efecto. Realizado con  
el software FESTO FLUIDSIM Hidráulica (FESTO Didactic GmbH & Co, 1996 - 2010)  
2
57  
Guerrero-Ferrusola et al. (2024)  
Para realizar trabajo contra la fuerza  
de 63,0 kN es necesario realizar una  
presión con la cual el fluido empuje  
dicha carga, para determinar el valor  
numérico utilizaremos la definición  
de presión (Wilson y otros, 2007).  
Asumiendo que hay caída de presión  
en la válvula direccional y conductos  
de aproximadamente 20 bar, el valor  
de presión que generaría la bomba  
para empujar el fluido hidráulico,  
estaría en los 100 bar.  
F
A
4F  
Para  
volumétrico utilizamos la ecuación  
.21 con la presión de 100 bar y la  
frecuencia de giro de la bomba de  
150 rpm, realizando los reemplazos  
numéricos, se tiene:  
obtener  
el  
rendimiento  
p =  
=
(0.25)  
2
D
Reemplazando con los valores  
numéricos la presión será de:  
1
1
4
(
63000  
)
N
p =  
= 8,02  
80,0bar  
2
2
mm  
(
100  
)
4
,995+1,1085p  
( )  
4,995+1,1085 100  
= 0,884  
1150  
v = 0,9850−  
= 0,9850−  
n
Aplicando la ecuación 1.12, el caudal real que manejaría la bomba sería:  
3
cm   
L   
min   
G =vC n = 0,884  
(
40,1)(1150  
)
= 40777  
b
min   
4
. Conclusiones  
de tener los valores de rendimiento  
volumétrico para condiciones  
Los fabricantes de bombas tipo  
paletas dan tablas o gráficas en las  
que se muestran la variación del  
caudal con la presión de trabajo y la  
frecuencia de giro de pruebas que  
ellos realizan en sus equipos. La  
diferentes a las mostradas en datos  
tabulados o gráficas. utilizando una  
ecuación  
lineal  
que  
permite  
encontrar el rendimiento volumétrico  
en función de dos parámetros  
importantes de una bomba, la  
presión de trabajo y la frecuencia de  
giro, con una buena aproximación de  
los resultados del modelo con los  
calculados con los gráficos del  
fabricante. El uso de hojas de cálculo  
facilita la determinación de líneas de  
determinación  
del  
rendimiento  
volumétrico presenta un importante  
ítem para calcular características de  
funcionamiento cuando se trabajan  
en diferentes condiciones de presión  
y frecuencia de giro. El presente  
trabajo nos ha permitido una forma  
2
58  
Revista Científica ‘‘INGENIAR”: Ingeniería, Tecnología e Investigación. Vol. 7 Núm. (13) 2024. ISSN: 2737-6249  
Modelización matemática para obtener el rendimiento volumétrico de una bomba de paletas compensada a  
partir de las características proporcionadas por el fabricante  
tendencia de las curvas de caudal vs  
presión y realizar los promedios  
necesarios para la determinación de  
FESTO Didactic GmbH & Co. (1996  
2010). FluidSIM4 Hidráulica.  
-
Fornarelli, F., Lippolis, A., Oresta, P.,  
Posa, A. (2018).  
&
las  
ecuaciones.  
En  
este  
Investigation of a pressure  
compensated vane pump.  
Energy Procedia, 148, 194-  
procedimiento se depende de los  
datos entregados por el fabricante  
sean lo más precisos posibles. Los  
valores de error relativo no exceden  
del 3% entre los resultados del  
modelo con los obtenidos de los  
gráficos del fabricante, lo que indica  
una buena aproximación para  
cálculos de parámetros en circuitos  
hidráulicos de fuerza.  
2
01.  
https://doi.org/10.1016/j.egypr  
o.2018.08.068  
Giancoli, D. C. (1997). Física.  
Principios con aplicaciones  
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Hall Hispanoamérica S.A.  
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Metrología (Primera ed.).  
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